ملخص لدرس تطبيقات هندسية على المشتقة
إيجاد معادلة المماس لمنحنى الاقتران ق(س)
أولا : إذا علمت نقطة التماس ( س ، ص ) ويكون نص السؤال عند النقطة
1) نجد المشتقة الأولى للاقتران ق/(س).
2) نجد ميل المماس ( م ) الذي يساوي ق/(س) أي المشتقة الأولى للاحداثي السيني لنقطة التماس.
3) نطبق المعادلة (ص – ص1 ) = م ( س – س1 )
ثانيا : إذا كانت نقطة التماس مجهولة ويكون نص السؤال من النقطة أو يمر بالنقطة
قبل الحل نجد نقطة التماس بالخطوات التالية :
1) نجد المشتقة الأولى للاقتران ق/(س)
2) نجد ميل المماس والذي يكون واحد من الحالات التالية:
أ ) إذا كان المماس موازيا لمحور السينات أو أفقيا يكون الميل = صفر.
ب) إذا كان المماس موازيا للمستقيم الذي معادلته أس + ب ص + ج = صفر
يكون الميل = - معامل س / معامل ص = - أ / ب ، ويجب التأكد من كتابة المعادلة على الصورة العامة .
ج) إذا كان المماس عموديا على المستقيم أس + ب ص + ج = صفر
بجد ميل العمودي = - أ / ب
ثم نجد ميل المماس = - 1 / ميل العمودي
بجد ميل العمودي = - أ / ب
ثم نجد ميل المماس = - 1 / ميل العمودي
د) أذا كان المماس يمر بالنقطتين ( س1 ، ص1 ) و ( س2 ، ص2 ) فان :
الميل = ص2 – ص1 / س2 – س1
هـ) إذا كان المماس يمر بالنقطة ( س1 ، ص1)
نفرض نقطة التماس (س ، ص)
و) اذا علمت الزاوية هـ ، الميل = ظاهـ
الميل = ص – ص1/ س- س1 وعوض بدل ص الاقتران ق(س)
4) نطبق المعادلة (ص – ص1 ) = م ( س – س1 )
0 التعليقات